已知一个等差数列的前四项和为21,末四项和为67,前n 项和为286,求数列的项数n.解答过程为因为a1+an=a2+an-1=a_数学解答

已知一个等差数列的前四项和为21,末四项和为67,前n 项和为286,求数列的项数n.
解答过程为因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3,所以a1+an=(21+67)/4=22.就是所以这步我不懂,

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解答

a1+a2+a3+a4=21,an-3+an-2+an-1+an=67,a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3=(a1+a2+a3+a4+an-3+an-2+an-1+an)/4,而Sn=(a1+an)n/2,则22n/2=286,解方程得n=26.纯手打,为什麽a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3=(a1+a2+a3+a4+an-3+an-2+an-1+an)/4 ？还有a1+an=22？你想一下，(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+(a4+an-3)=4(a1+an)，对吗？把括号去掉不就是我给你写的那个(a1+a2+a3+a4+an-3+an-2+an-1+an)了吗？a1+an=(a1+a2+a3+a4+an-3+an-2+an-1+an)/4=22.