若n为自然数,n+3与n+7都是质数,求n除以3所得的余数.
人气:264 ℃ 时间:2020-01-31 08:53:40
解答
∵n除以3所得的余数只可能为0、1、2三种.
①若余数为0,即n=3k(k是一个非负整数,下同),则n+3=3k+3=3(k+1),所以3|n+3,又3≠n+3,故n+3不是质数,与题设矛盾.
②若余数为2,且n=3k+2,则n+7=3k+2+7=3(k+3),故3|n+7,n+7不是质数;与题设矛盾.
所以n除以3所得的余数只能为1.
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