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数学
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证明三角形中位线定理.
人气:261 ℃ 时间:2019-12-25 05:13:48
解答
已知:△ABC中,点E、F分别是AB、AC的中点,
求证:EF∥BC且EF=
1
2
BC,
证明:如图,延长EF到D,使FD=EF,
∵点F是AC的中点,
∴AF=CF,
在△AEF和△CDF中,
AF=FC
∠AFE=∠CFD
EF=FD
,
∴△AEF≌△CDF(SAS),
∴AE=CD,∠D=∠AEF,
∴AB∥CD,
∵点E是AB的中点,
∴AE=BE,
∴BE=CD,
∴BE
∥
.
CD,
∴四边形BCDE是平行四边形,
∴DE∥BC,DE=BC,
∴DE∥BC且DE=
1
2
BC.
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