已知a.b.c分别为三角性ABC的三边长,当m大于0时关于x的一元二次方程c（x的平方+m）+b（x的平方-m）-2倍根号下m乘以_数学解答

已知a.b.c分别为三角性ABC的三边长,当m大于0时
关于x的一元二次方程c（x的平方+m）+b（x的平方-m）-2倍根号下m乘以ax有两个相等的实数根 ,求证三角形ABC是直角三角形.

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解答

c(x^2+m)+b(x^2-m)-2根号下m×ax=0
即为：（b+c)x^2)-2根号下m×ax+(c-b)m=0
有两个相等的实根即：
Δ=4ma^2-4(c+b)(c-b)m=0
m>0 所以
a^2=(c+b)(c-b)=c^2-b^2
即：a^2+b^2=c^2
所以ABC为直角三角形