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数学
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如图:在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=DC=CB,CE⊥AD,交AD的延长线于E,CF⊥AB,垂足为F.
(1)写出图中相等的线段; (已知的相等线段除外)
(2)若AD=5,CF=4,求四边形ABCD的面积.
人气:369 ℃ 时间:2020-01-09 06:07:43
解答
(1)图中的相等线段有CE=CF,DE=BF,AE=AF.
(2)
过D作DM⊥AB于M,
∵在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,
∴梯形ABCD是等腰梯形,
∵DM⊥AB,CF⊥AB,
∴DM∥CF,
∵DC∥AB,∠CFM=90°,
∴四边形DMFC是矩形,
∴DM=CF=4,DC=MF=AD=5,
在Rt△ADM和Rt△CFB中,AM
2
=AD
2
-DM
2
,BF
2
=BC
2
-CF
2
,
∵AD=BC=5,DM=CF=4,
∴AM=BF=3,
∴AB=3+3+5=11,
∴S
四边形ABCD
=
1
2
×(DC+AB)×CF=
1
2
×(5+11)×4=32.
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