设a,b,c∈R,ab=2,且c≤a2+b2恒成立,则c的最大值为______.
人气:139 ℃ 时间:2019-11-09 00:05:02
解答
由ab=2,
设
a=tanθ,b=cotθ,
则a
2+b
2=2(tan
2θ+cot
2θ)
≥2×2=4(当且仅当tanθ=cotθ时取等号).
∵c≤a
2+b
2恒成立,
∴c的最大值为4.
故答案为:4.
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