⒈(1)椭圆C中心在圆点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别为2与8,求椭圆C的方程(2)双曲线Q渐近线方程为y=±x/2,一个焦点是(0,-5),求双曲线Q的方程.
⒉已知定点A(-1,0)B(1,0),动点M满足向量AM*向量BM等于点M到点C(0,1)距离平方的K倍
(1)试求动点的轨迹方程,并说明方程表示的曲线;(2)当K=2时,求|向量AM+向量BM|
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人气:219 ℃ 时间:2019-09-27 05:46:13
解答
1.(1)它的一个顶点到两个焦点的距离分别为2与8
c=(8-2)/2=3 a=2+3=5 则b=4
方程:x^2/25 +y^2/16 =1
(2)c=5 b/a=1/2 代入c^2=a^2+b^2
可得:b^2=5 a^2=20
方程:y^2/20-x^2/5=1
设M(x,y)
向量AM=(x+1,y) 向量BM=(x-1,y)
点M到点C(0,1)距离平方为:x^2+(y-1)^2
向量AM乘向量BM:(x+1)(x-1)+y^2 = x^2-1+y^2
x^2-1+y^2=k*[x^2+(y-1)^2]
(k-1)x^2+(k-1)y^2+k-2ky+1=0
当k=1时,y=1 是一条直线
当k不等于1时,x^2+[y-k/(k-1)]^2=1/[(k-1)^2],
该曲线是以(0,k/(k-1))为圆心,以1/(k-1)为半径的圆
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