证明题..设S＝{1,2,3,4},并设A＝S×S,在A上定义关系R为：R 当且仅当a+b=c+d.证明R是A上等价关系._数学解答

证明题..
设S＝{1,2,3,4},并设A＝S×S,在A上定义关系R为：R 当且仅当a+b=c+d.证明R是A上等价关系.

人气：341 ℃　时间：2020-03-27 19:20:15

解答

要证明R是A上的等价关系,只要证明R具有自反、对称、传递性
1.自反
与显然满足R关系
2.对称
如果：R,那么显然R
因为a+b=c+d所以c+d=a+b
3.传递
如果：R,R那么
a+b=c+d=e+f,从而
R
综上R是A上的等价关系