二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且其图像在y轴上的截距为1 ,在x轴截得的线段长为根号2求f(x)的解析式_数学解答

二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且其图像在y轴上的截距为1 ,在x轴截得的线段长为根号2
求f(x)的解析式

人气：247 ℃　时间：2019-08-18 21:59:20

解答

因为f(x-2)=f(-x-2),所以
函数关于x=-2对称,
被 x轴截得的线段长为根号2,
一根为-2-√2/2,一根为-2+√2/2
可设函数为
y=a(x+2+√2/2)(x+2-√2/2),
又y轴上的截距为1,
即x=0,y=1
带入求解 a=2/7
f(x)=2/7x^2+8/7x+1

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