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数学
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如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCF分别是以三角形ABC的边AB、AC、BC为边的等边三角形.
求证:四边形ADFE是平行四边形
人气:120 ℃ 时间:2019-08-21 10:55:50
解答
证明:
∵等边△ABD,等边△BCF,等边△ACE
∴AD=AB,BC=CF,AE=CE,∠ABD=∠FBC=∠FCB=∠ACE=60
∵∠BCD=∠ABD-∠ABF,∠ABC=∠FBC-∠ABF
∴∠BCD=∠ABC
∴△ABC≌△DBF (SAS)
∴DF=AC
∴DF=AE
∵∠ACB=∠FCB+∠ACF,∠ECF=∠ACE+∠ACF
∴∠ACB=∠ECF
∴△ABC≌△ECF (SAS)
∴CE=AB
∴CE=AD
∴平行四边形ADFE (两组对边相等)
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