①：由 PA+PB+PC=0   可得：P点为三角形ABC的重心

②：由 PA·PB=PB·PC=PC·PA  =>PA·PB-PB·PC= PA·PB-PC·PA  =>PB（PA-PC)=PA(PB-PC)

          =>PB·CA=PA·CB   可得：P为垂心

由①②P点既为重心（各边中线的交点）又为垂心（各边高的交点）可得：该三角形每两相邻边相等,综上可知：该三角形为等边三角形.

至于面积：

如图,既为等边三角形,面积被分为等三分,设PB=a且<APB=<APC=<BPC=120度

则PA·PB=a^2COS120度 =>a=√2

所以AB=根号6=> S=3*根号3/2

额：我算的：PA=PB=PC=√2啊!反正解法就是这样!解法是正确的!

希望对你有所帮助!