已知a是实数，且使a3+3a2+3a+2=0，那么（a+1）1996+（a+1）1997+（a+1）1998的值是______．_数学解答

已知a是实数，且使a³+3a²+3a+2=0，那么（a+1）¹⁹⁹⁶+（a+1）¹⁹⁹⁷+（a+1）¹⁹⁹⁸的值是______．

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解答

解法1：∵a3+3a2+3a+2=0∴（a+1）3+1=0∴（a+1）3=-1∴a+1=-1∴（a+1）1996+（a+1）1997+（a+1）1998=1+（-1）+1=1．解法2：∵（a+1）2=a2+2a+1，即a（a+1）2=a3+2a2+a，解得：a3=a（a+1）2-2a2-a，代入到a3+3a2+3a+...