只捕捉到g(x)是奇函数,f(π/12)=-f(π/6) ,其他没有任何信息因此无法确定其单调性
你的题目就该是：
已知函数f(x)=2sin(2x+π/6) (x∈R) 求函数g(x)=f(x-π/12)-f(x+π/12)的单调递增区间
g(x)=2sin2x-2sin(2x+π/3)
=2sin2x-2[(sin2x)*(1/2)+(cos2x)(√3/2)]
=sin2x-√3cos2x
=2sin(2x-π/6)
-π/2+2kπ≤2x-π/6≤π/2+2kπ
-π/6+kπ≤x≤5π/12+kπ
所以单调增区间是：
【-π/6+kπ,5π/12+kπ】