已知数列{an}满足3(an+1)+an=4(n>=1),且a1=9,其前n项和为Sn,则满足不等式{Sn-n-6}_数学解答

已知数列{an}满足3(an+1)+an=4(n>=1),且a1=9,其前n项和为Sn,则满足不等式{Sn-n-6}

人气：150 ℃　时间：2020-01-27 08:44:31

解答

对3a(n+1)+an=4 变形得：
3[a(n+1)-1]=-(an-1)
a(n+1)/an=-1/3
an=8*(-1/3)^(n-1)+1
Sn=8{1+(-1/3)+(-1/3)^2+……+(-1/3)^(n-1)]+n
=6-6*(-1/3)^n+n
|Sn-n-6|=|-6*(-1/3)^n|