所以﹙x^3-8﹚/(x-2）=x^2+2x+4
则 当X趋于2,﹙x^3-8﹚/(x-2）=(x^2+2x+4)=12
证 这里，函数在x=2是没有定义的，但是函数当x→2时的极限存在或不存在与它并无关系，事实上，对于任意的ε＞0，将不等式
|（x^3-8﹚/(x-2）-12| ＜ε
约去非零因子x-2后，就化为
|x^2+2x+4-12| =|﹙x+4﹚﹙x-2﹚|＜ε，
因此，只要取δ=ε，那么当0＜|﹙x+4﹚﹙x-2﹚|﹤δ时，就有
|（x^3-8﹚/(x-2）-12| ＜ε.
所以 
ps：这里的证明是高等数学的证明，对于上面的证明，应该这样理解，对于任意给定的ε，无论它多么小，总是可以找到一个δ（这里，我们取δ=ε）
使得 0＜|﹙x+4﹚﹙x-2﹚|﹤δ 成立时，
|（x^3-8﹚/(x-2）-12| ＜ε 也成立。
参考:高等数学同济大学第六版上册第一章第三节“函数的极限”