设正四面体为ABCD,
并设BCD的（正三角形中心、外心、内心、垂心四心合一）中心为E,则外接球的球心O在AE上,且R=AO=3*OD=3AE/4.
由于BE=2(√3)/3,所以AE=2(√6)/3.
R=AO=3AE/4=(√6)/2.
V=(4πR^3)/3=(√6)π.