.首先,我觉得这个句子打错了.require后应该没有逗号吧.= =
you to 这里不是一个结构,正确的断句应该是i require you/ to be on your best behavior.理解为 我需要你保持你最好的行为.【额可能翻译的不太顺看懂就行.】
2.to 后加动词原形所以are 变为 be.
3.on是 在 的意思,这里理解一下的话应该有 保持,用,表现 的意思.
4.因为一句话里不能有两个动词,require是动词,所以后面的动词要变为动词不定式即to be,同时啊     require sb to do sth 也是固定搭配.

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