在三角形ABC中,∠A与∠B所对的边分别为a,b 且满足等式 a+b=acotA+bcotB 求∠C的度数_数学解答

在三角形ABC中,∠A与∠B所对的边分别为a,b 且满足等式 a+b=acotA+bcotB 求∠C的度数

人气：145 ℃　时间：2020-03-25 18:58:55

解答

由正弦公式得a/sinA=b/sinB
代入a+b=acotA+bcotB 化简得sin(A-B)cos(A+B)=0
考虑实际意义,在三角形内,A,B和A+B不能超过180度
所以推出A=B或A+B=π/2
若A=B代入公式也得出A=B=π/4
所以∠C=π/2