1998*1999分之1+1999*2000+2000*2001分之1+2001*2002分之1+2002*2003分之1+200_数学解答

1998*1999分之1+1999*2000+2000*2001分之1+2001*2002分之1+2002*2003分之1+2003*2004分之1+2004*2005分之1+2005*2006分之1+2006分之1
怎么计算?

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解答

1/(1998*1999)=1/1998-1/1999
1/(1999*2000)=1/1999-1/2000
依次类推
所以式子可化为
1/1998-1/1999+1/1999-1/2000...+1/2005-1/2006+1/2006=1/1998
这是利用到
1/(n*(n+1))=1/n-1/(n+1)