设菱形一条对角线的长度为X 另一条为y
依题意得 x+y=14 xy ÷2=24
解之得x=6或x=8
y=8或y=6
菱形的对角线互相平分 利用勾股定理 得
（6÷2）²+（8÷2）²=边长²
边长=5 或 边长=－5（不符合题意舍去）
5×4=20
答:菱形的周长为20