请问F(x)和f(x)有什么关系?是不是F和f是一样的?如果是,那么：

首先等价变形一下 f(1+3x-5x²)-f(1)/x→f(1+3x-5x²)-f(1)/(3x-5x²)× (3x-5x²)/x
于是limf(1+3x-5x2)-f(1)/x=lim[f(1+3x-5x²)-f(1)/(3x-5x²)× (3x-5x²)/x]=limf(1+3x-5x²)-f(1)/(3x-5x²) × lim(3x-5x²)/x.
我们先来看limf(1+3x-5x²)-f(1)/(3x-5x²),令3x-5x²=△x,当x→0时,△x→0,于是变成
lim【△x→0】f(1+△x)-f(1)/△x,有没有觉得眼熟?这就是在对f(x)在x=1点求导标准格式,这就用到了条件,那么im【△x→0】f(1+△x)-f(1)/△x=f ’(1)
而再来看lim(3x-5x²)/x,这个可以化简为lim3-5x,那么当x→0时,3-5x→3
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所以综上所述,limf(1+3x-5x2)-f(1)/x=3f ‘(1)
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此题关键步骤是运用lim(uv)=limu×limv,而满足此式子的前提是limu、limv必须存在.上式中lim(3x-5x²)/x肯定是存在的,那么limf(1+3x-5x²)-f(1)/(3x-5x²)是否存在?这也就转化为问f '(1)是否存在,而题中恰好给出了F(1)的导数存在,使得此题可解.这就是该条件的作用