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数学
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为迎接校庆，学校准备投入a元建造一个花圃（如图）．已知矩形ABCD的造价为40元/m
2
，其余的两个半圆及两个圆的造价为20元/m
2
．两圆的直径分别为矩形的长和宽，由于矩形ABCD要种名贵花卉，故建造时要求矩形ABCD的面积越大越好．那么，当矩形ABCD的面积达到最大时，
AD
AB
=______
人气：315 ℃ 时间：2020-06-17 04:02:40
解答
设AD=x，AB=y，矩形ABCD的面积为S，则a=40xy+10πx
2
+5πy
2
，S=xy
∵a=40xy+10πx
2
+5πy
2
≥（40+10
π
2
）xy
∴xy
≤
a
40+10
2
π
当且仅当10πx
2
=5πy
2
即
x
y
＝
2
2
取等号
故当矩形ABCD的面积达到最大时，
AD
AB
＝
2
故答案为
2
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