A、错误，一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形；
B、错误，有一组对边和一组对角分别相等的四边形，连接对角线后两个三角形属于SSA，不能判定全等，也就不能得到另一组对边也相等，不能判定是平行四边形；
C、正确，两组对角分别相等的四边形是平行四边形属于平行四边形的判定定理；
D、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形．
故选C