平行四边形ABCD中,AB=5,AD=8,∠A=120°,过点A任意引直线MN,与BC、CD均不相交,设顶点B,C,D到MN的距离_数学解答

平行四边形ABCD中,AB=5,AD=8,∠A=120°,过点A任意引直线MN,与BC、CD均不相交,设顶点B,C
,D到MN的距离之和为d,求d的最大值和最小值.

人气：491 ℃　时间：2020-05-28 05:53:52

解答

分别过顶点B,C,D作直线MN的垂线,垂足分别是F,G,H
当直线MN与CB的延长线相交时,设交点为E
BF+DH=CG
故当MN⊥AC时
d的最大值是2AC=2×7=14
当MN与CB的延长线相交于无穷远点时
此时MN∥CB
DH=0
∴BH=CH=5√3/2
此时；d=5√3
综上所述：dmax=14
dmin=5√3