A、速度的方向与加速度的方向不一定相同．加速直线运动，两者方向相同；减速直线运动，两者方向相反，而在曲线运动中，加速度方向与速度方向不在同一直线上．故AB错误；
C、平均速度方向是位移方向，所以加速度方向与平均速度方向没有关系，故C错误；
D、根据加速度的定义式a=

△ v

△t

，得知，速度改变量的方向就是加速度的方向．故D正确；
故选：D．