二阶线性非齐次微分方程 知三个特解 求通解
我知道应该将三个特解两两相减就可以得到该线性齐次微分方程的通解,然后取其中的两个,在每一个之前乘上一个任意常数,相加后再加上一个三个特解中的任意一个.比如说三个解分别为1,x,x^2,给的答案是C1*(x-1)+C2*(x^2-1)+1.
能写成C1*(x-x^2)+C2*(x-1)+x或者C1*(x-x^2)+C2*(1-x)+x^2吗?总之就是把x-1,x-x^2,x^2-1,排列组合出两个写进通解里,再随意加上三个数中的一个作为特解可以吗?