x*e^(-x^2)和x/(1+x-2x^2)展开成x的幂级数x*e^(-x^2)和x/(1+x-2x^2)如何展开成幂级数一直没_数学解答

x*e^(-x^2)和x/(1+x-2x^2)展开成x的幂级数
x*e^(-x^2)和x/(1+x-2x^2)如何展开成幂级数
一直没有弄懂

人气：495 ℃　时间：2020-06-20 17:25:31

解答

x*e^(-x^2)=x(1-x^2+x^4/2!-x^6/3!+...)=x-x^3+x^5/2!-x^7/3!+...
x/(1+x-2x^2)=(1/3)/(x-1)+(1/3)/(2x+1)
=(-1/3)(1+x+x^2+x^3+.)+(1/3)(1-2x+(2x)^2-(2x)^3+.)
=-x+x^2-3x^3+.(|x|