若f(sinx+1)=cos^2 x-2 求f(x)的表达式和定义域_数学解答

若f(sinx+1)=cos^2 x-2 求f(x)的表达式和定义域

人气：409 ℃　时间：2020-05-23 03:17:08

解答

f(sinx+1)=cos^2 x-2
=(1-sin^2 x)-2
=-sin^2 x-1
=-sin^2 x-sinx+sinx-1
=-sinx(sinx+1)+sinx+1-1-1
=-sinx(sinx+1)+sinx+1-2
=(1-sinx)(sinx+1)-2
=(2-1-sinx)(sinx+1)-2
=[2-(1+sinx)](sinx+1)-2
f(x)=(2-x)x-2
f(x)=-x^2+2x-2