直线y=2x+b代入y²=4x，消去y，得4x²+（4b-4）x+b²=0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
则x₁+x₂=-b+1，x₁x₂=

b2

4

．
所以|AB|=

1+k2

|x₁-x₂|=

1+4

•

(b-1)2-b2

=3

5

，
所以b=-4．
故答案为：-4．