已知cosB=cosθ•sinA，cosC=sinθsinA．求证：sin2A+sin2B+sin2C=2．_数学解答

已知cosB=cosθ•sinA，cosC=sinθsinA．求证：sin²A+sin²B+sin²C=2．

人气：403 ℃　时间：2020-05-14 20:36:33

解答

证明：由已知式可得cosθ=cosBsinA，sinθ=cosCsinA．平方相加得cos2B+cos2C=sin2A∴1+cos2B2+1+cos2C2=sin2A∴cos2B+cos2C=2sin2A-2．1-2sin2B+1-2sin2C=2sin2A-2，∴sin2A+sin2B+sin2C=2．