证明：这个平行四边形是菱形，
设在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB（或∠DCB）．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAC=∠BCA．
∵对角线AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC．
∴∠BCA=∠BAC．
∴BA=BC．
∴四边形ABCD是菱形．