1、在△ABC中,由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R为外接圆半径）,而且三个角都在（0,180°）范围内,如果A=B,则sinA=sinB,所以必有a=b
2、1/(n+1)(n+2)=1/(n+1)-1/(n+2),这是数列里面常用到的裂项,就是后一项减前一项,或者前一项减后一项,可以这样变换：
1/(n+1)(n+2)=[(n+2)-(n+1)]/[(n+1)(n+2)]=(n+2)/[(n+1)(n+2)]-(n+1)/[(n+1)(n+2)]=1/(n+1)-1/(n+2) ,同理还有,1/n（n+1）=1/n-1/（n+1）
3、利用和差化积公式：sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
所以sin2A-sin2B=2cos[(2A+2B)/2]sin[(2A-2B)/2]=2cos(A+B)sin(A-B),
sin2A-sin2B=0,即2cos(A+B)sin(A-B)=0,所以cos(A+B)为0或者sin(A-B)为0,这样求得A+B=π/2或A=B
4、你这里的R应该是内接圆半径,自己画图,再作辅助线应该能证明的,
5、(sinB)^2-(sinC)^2 =(sinB+sinC)*(sinB-sinC),
sin2A=2sinAcosA,分别代入原式,将右边的sin2C-sin2B用和差化积展开,对比一下你就知道了,有点带拼凑的意思,
6、在三角形中,sinA=sin（B+C）应该知道吧,将右边展开看一下,你题目写得有点看不懂...