已知a,b,c都是实数.求证：a^2+b^2+c^≥1/3(a^2+b^2+c^2)≥ab+bc+ac_数学解答

已知a,b,c都是实数.
求证：a^2+b^2+c^≥1/3(a^2+b^2+c^2)≥ab+bc+ac

人气：127 ℃　时间：2020-04-02 11:47:13

解答

a^2+b^2>=2ab,b^2+c^2>=2bc,a^2+b^2>=2ab,所以(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(a^2+b^2)>=2ab+2bc+2ab 即2(a^2+b^2+c^2)>=2ab+2bc+2ab 所以3(a^2+b^2+c^2)>=2ab+2bc+2ac+a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2 所以a^2+b^2+c^2>=1/3(a+b+c)^2 ...