设电子在量子数为n轨道上作圆周运动的线速度为v,半径为r,则可知
mv^2/r=e^2/4πε0r^2
再应用玻尔角动量量子化条件
L=mvr=nh(h是约化普朗克常量不是普朗克常量)
联立两式,可解得
v=e^2/4πε0nh
r=4πε0n^2h^2/me^2
得ω=v/r=me^4/16π^2ε0^2n^3h^3
∴υ=ω/2π=me^4/32π^3ε0^2n^3h^3