把1,1,2,2,……50,50这一百个数排成一行.使得两个1之间夹着这100个数中的一个数,两个2之间夹着这100个数中的两个数_其他解答

把1,1,2,2,……50,50这一百个数排成一行.使得两个1之间夹着这100个数中的一个数,两个2之间夹着这
100个数中的两个数……两个50中间夹着这100个数中的五十个数?并证明你的结论.

人气：326 ℃　时间：2020-02-06 03:03:47

解答

这种数列,称作“挑剔数列”.
楼主可搜索有关内容,我就不过多引用了.
已证明,对1、1,2、2,3、3,……,N、N的数
当N被4除余3,或N被4整除时,存在这样的数列；
当N被4除余1、余2时,无解.
因50被4除余2,因此,本题没有解.
介绍几个这样的数列,N>3时,有且不仅有如下几解.
N = 3时
231213
312132
N = 4时
23421314
41312432
N = 7时
14156742352637
14167345236275
N = 8时
1316738524627548
1316834752642857
N = 11时
1214289(10)4(11)63758396(10)57(11)
1214289(11)45(10)67385936(11)7(10)
N = 12时
12132893(10)(11)(12)57486954(10)7(11)6(12)
12132893(10)(12)6(11)5784965(10)47(12)(11)