求点(1,2,1)到平面X+2Y+2Z-10=0的距离.
人气:452 ℃ 时间:2020-01-29 19:57:36
解答
点到平的距离有公式啊.
点(x0,y0,z0) 面 Ax+By+Cz+D=0
d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A^2+B^2+C^2)
d=|1+4+2-10|/√9
=1设点P(x0,y0,z0) ,面α: Ax+By+Cz+D=0;平面的法向量为(A,B,C)过点P且垂直于平面α的直线方程:(x-x0)/A=(y-y0)/B=(z-z0)/C =tx=x0+At,y=y0+Bt,z=z0+Ct代入Ax+By+Cz+D=0,解得 t=-(Ax0+By0+Cz0+D)/(A^2+B^2+C^2)d^2=(x-x0)^2 +(y-y0)^2+(z-z0)^2=(A^2+B^2+C^2)t^2=(Ax0+By0+Cz0+D)^2/(A^2+B^2+C^2) 所以 d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A^2+B^2+C^2)
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