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数学
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已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,CA平分∠DCE,AB⊥AC,E为BC的中点.
求证:DE、AC互相垂直平分.
人气:252 ℃ 时间:2020-01-29 02:50:04
解答
证明:连接AE.
∵在直角三角形ABC中,E是BC的中点,
∴AE是Rt△ABC的中线,
∴AE=CE=BE,
∴∠EAC=∠ACE.
∵AD∥BC
∴∠ACE=∠ACD
∴∠EAC=∠ACD
∴AE∥CD
∴四边形AECD是平行四边形.
又AE=CE
所以平行四边形AECD是菱形,
所以DE、AC互相垂直平分.
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