（1） ∵2x≤f（x）≤

x2+4

2

对一切实数x都成立，
∴4≤f（2）≤4，∴f（2）=4．
（2） 设f（x）=ax²+bx+c（a≠0）．
∵f（-2）=0，f（2）=4，
∴

4a+2b+c=4 4a-2b+c=0

，可得

b=1 c=2-4a

，
∵ax²+bx+c≥2x，即ax²-x+2-4a≥0恒成立，
∴△=1-4a（2-4a）≤0⇒（4a-1）²≤0，
∴a=

1

4

，c=2-4a=1，
故f(x)=

x2

4

+x+1．…（7分）
（3）证明：∵b_n=

1

f(n)

=

4

(n+2)2

>

4

(n+2)(n+3)

=4（

1

n+2

-

1

n+3

），
∴S_n=b₁+b₂+…+b_n>4[（

1

3

-

1

4

）+（

1

4

-

1

5

）+…+（

1

n+2

-

1

n+3

）]=4×（

1

3

-

1

n+3

）=

4n

3(n+3)

．