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数学
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已知,如图,CD是Rt△ABC斜边上的中线,DE⊥AB交BC于F,交AC的延长线于E,求证:
(1)△ADE∽△FDB;
(2)CD
2
=DE•DF.
人气:113 ℃ 时间:2019-08-20 13:00:31
解答
(1)∵DE⊥AB,△ABC是RT△,
∴∠ACB=∠EDB=90°,
∵∠DFB=∠CFE,
∴∠DBF=∠CEF,
∴△ADE∽△FDB;
(2)∵△ADE∽△FDB,
∴
DE
DB
=
DA
DF
∵CD是Rt△ABC斜边上的中线,
∴DA=DB=CD,
∴
DE
CD
=
CD
DF
,
∴CD
2
=DE•DF.
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已知:如图,△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且DE⊥DF.求证:AE2+BF2=EF2.
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