定义域在(0,+∞)上的函数f(x).对于任意实数m,n∈(0,+∞),都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x>1时,f(x_数学解答

定义域在(0,+∞)上的函数f(x).对于任意实数m,n∈(0,+∞),都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x>1时,f(x)<0.
（1）求证：1是函数f(x)的零点.
（2）求证：f(x)是(0,+∞)上的减函数.
（3）当f(2)=-1/2时,解不等式f(ax+4)>-1

人气：143 ℃　时间：2019-08-17 20:56:55

解答

(1)
对于任意实数m,n∈(0,+∞),都有f(mn)=f(m)+f(n)成立
令m=n=1,得
f(1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0
即1是函数f(x)的零点
(2)
设a>b>0,则a/b>1,f(a/b)