函数在区间上存在普通定积分,并不一定要求函数是区间上的连续函数,
可积的充分条件有：
1) 闭区间上的连续函数；
2) 函数在闭区间上只有有限个间断点的有界函数
【这个就是你说的情形了,这时函数依然在普通意义下是可积的,从直观上它仍是可以计算“面积”的,这一积分的确不属于瑕积分范畴】
3）闭区间上的单调函数