已知a,b,c属于r+,证明a^2+b^2+c^2+(1÷a+1÷b+1÷c)^2≥6倍根号3,并确定a,b,c
人气:259 ℃ 时间:2019-10-14 21:54:02
解答
a^2+b^2+c^2+(1/a+1/b+1/c)^2
=a^2+b^2+c^2+1/a^2+1/b^2+1/c^2+2/ab+2/bc+2/ca
>=a^2+b^2+c^2+3(1/ab+1/bc+1/ca)=(a^2+3/ab)+(b^2+3/bc)+(c^2+3/ca)
>=2√(3a/b)+2√(3b/c)+2√(3c/a)
>=6√3
a=b=c=四次根号3取等
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