由直线l与直线x+3y-10=0垂直，则可设l的方程是3x-y+b=0．
由圆x²+y²=4，知圆心O′（0，0），半径r=2，
∴

|b|

32+(-1)2

=2，|b|=2

10

．
∴b=2

10

或b=-2

10

．
故l的方程为3x-y±2

10

=0．
故答案为：3x-y±2

10

=0．