分段函数f(x)=x的平方(x小于等于2),f(x)=ax+b(x>2)在x=2可导且连续,求a,b
人气:192 ℃ 时间:2019-10-23 03:33:02
解答
函数在x=2处的值为4,根据连续的定义,当x左趋于2时,有2a+b=4.
根据导数的定义:
当x右趋向2时f'(x)=(x*x-2)/(x-2)=x+2=4
当x左趋向2时f'(x)=(ax-b-2)/(x-2)=a (通过极限的求法,可以得到右导数极限是a)
左右导数相等可以得到a=4
进而2a+b=2*4+b=4 得 b=-4
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