（1）该函数的判别式=m²-4m+7=（m-2）²+3≥3
∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点．
（2）由直线y=x-1与抛物线交于A、B两点，
∴点A（1，0）
代入二次函数式则m=3
故二次函数式为：y＝

1

2

x2−3x+

5

2

当抛物线的对称轴为直线x=3时，则y=-2，
即顶点C为（3，-2），
把x=3代入直线y=x-1则y=2，
即点D（3，2）
则AD=AC=2

2

设点P（x，

1

2

x2−3x+

5

2

）
由直线AD的斜率与直线PC的斜率相等
则

1 2 x2−3x+ 5 2 +2

x−3

＝1
解得：x=3或x=5
则点P（3，-2）（与点D重合舍去）或（5，0）
经检验点（5，0）符合，
所以点P（5，0）
②设直线AB解析式为y=kx+b，将A（1，0），D（3，2）代入得直线AB：y=x-1，
设M（a，a-1），N（a，

1

2

a²-3a+

5

2

），
当以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，MN=CD，即|（a-1）-（

1

2

a²-3a+

5

2

）|=4，
解得a=4±

17

或3或5，
故把直线CD向右平移1+

17

个单位或2个单位，向左平移

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-1个单位，能使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．