是否存在锐角a、b,使得1.a/2+b=pi/3 2.tana/2tanb=2-根号3同时成立,若存在求a和b的值;若不存在,说明理由.
人气:477 ℃ 时间:2020-02-03 16:05:40
解答
有,α=π/6,β=π/4.
tan(α/2+β)=tan(π/3)=√3,
tan(α/2+β)=[tan(α/2)+tanβ]/[1-tan(α/2)tanβ](正切的和角公式)
而tan(α/2)tanβ=2-√3(已知)
得tan(α/2+β)=3-√3
根据一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)可知:
tan(α/2)和tanβ是一元二次方程X^2-(3-√3)x+2-√3=0的二根,解此方程得X1=2-√3,X2=1,
对应tan(α/2)=2-√3,α/2=π/12,α=π/6;
对应tanβ=1,β=π/4.(注意:tan(α/2)≠1,否则变直角).296545406
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