由柯西不等式知
（x*x+y*y+z*z)(m*m+n*n+l*l)大于等于(m*x+n*y+l*z)*(m*x+n*y+l*z)
所以（1*根号a+1*根号b+1* 2c）的平方一定小于等于（a+b+4c二次方）*(1*1+1*1+1*1)即3
所以所求最大值为根号3