已知a,b,c分别为三角形ABC的内角A,B,C所对的边长,向量m=(cosA,cosC),n=(c-2b,a)且m垂直于n,求角_数学解答

已知a,b,c分别为三角形ABC的内角A,B,C所对的边长,向量m=(cosA,cosC),n=(c-2b,a)且m垂直于n,求角A的大小；若B=派/6,BC边上的中线AM的长为根号7,求ABC的面积.

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解答

cosA(c-2b）+acosC=0根据正弦定理,sinb-2cosAsinb=0,又sinb不=0,A=π/3,则∠c=90.把AM倍长中线到d点角abd=120,AB=2b,BD=b根据余弦定理解得b=2,a=2根号3,ABC的面积2根号3