An为各项均为整数的等比数列,Sn=80,前n项中数值最大的项为54,S2n=6560,则此数列的a1和公比q的乘积是多
人气:398 ℃ 时间:2020-03-23 23:16:20
解答
这里要用到一个最重要的公式:
(S2n-Sn)/Sn=q^n,即在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列,公比为q^n
所以:(S2n-Sn)/Sn=q^n=(6560-80)/80=q^n
知:q^n=81
q应该为9或3,
当q=9时n=2,q=3时n=4
q=3:
An=a1*q^(n-1)=a1*q*q*q(n-2)=a1*q*3^2=54
所以a1*q=54/9=6
q=9:
An=a1*q^(n-1)=a1*q*q*q(n-2)=a1*q*9=54
a1*q=54/9=6
综上所述,a1*q=6
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