求经过点A(4,-1),且与圆C:x2+y2+2x-6y+5=0相切于点B(1,2)的圆的方程?
人气:373 ℃ 时间:2019-11-21 04:07:33
解答
圆C:(x+1)^2+(y-3)^2=5,圆心O为(-1,3),半径为√5
所求圆的圆心P在直线OB上:k=(2-3)/(1+1)=-1/2,直线为:y=-1/2*(x-1)+2=-x/2+5/2
设其圆心P为:(a,-a/2+5/2),半径设为r:
r^2=PB^2=(a-1)^2+(a/2-1/2)^2=PA^2=(a-4)^2+(-a/2+7/2)^2
由此解得:a=3,P为(3,1)
故r^2=2^2+1^2=5,
圆的方程为:(x-3)^2+(y-1)^2=5
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